Question

一袋中裝有分別標(biāo)記著1，2，3，4數(shù)字的4只小球，每次從袋中取出一只球，設(shè)每只小球被取到的可能性相同．
（1）若每次取出的球不放回袋中，求恰好第三次取到標(biāo)號(hào)為3的球的概率；
（2）若每次取出的球放回袋中，然后再取出一只球，現(xiàn)連續(xù)取三次球，若三次取出的球中標(biāo)號(hào)最大的數(shù)字為ξ，求ξ的概率分布列與期望．

Answer 1

分析：（1）每次取出的球不放回袋中，直接根據(jù)等可能事件的概率公式計(jì)算即可求出恰好第三次取到標(biāo)號(hào)為3的球的概率；
（2）ξ的取值為1、2、3、4，然后根據(jù)P(ξ=k)=(

1

4

)3+

C

2 3

(

1

4

)2(

k-1

4

)+

C

1 3

(

1

4

)(

k-1

4

)2求出相應(yīng)的概率，列出分布列，最后利用數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解即可．

解答：解：（1）P=

3

4

•

2

3

•

1

2

=

1

4

；…（4分）
（2）P(ξ=k)=(

1

4

)3+

C

2 3

(

1

4

)2(

k-1

4

)+

C

1 3

(

1

4

)(

k-1

4

)2，ξ的分布列為：

ξ	1	2	3	4
P	1 64	7 64	19 64	37 64

…（建議對(duì)1個(gè)給2分）…（8分）
故Eξ=1×

1

64

+2×

7

64

+3×

19

64

+4×

37

64

=

55

16

．…（2分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意離散型隨機(jī)變量概率分布列的求法，屬于中檔題．