Question

一袋中裝有分別標記著1，2，3，4，5數字的5個球，
①從袋中一次取出3個球，試求3個球中最大數字為4的概率；
②從袋中每次取出一個球，取出后放回，連續取3次，試求取出的3個球中最大數字為4的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件可以通過列舉得到有10種結果，滿足條件的事件數可以通過前面的列舉得到．
（2）本題也可以按照等可能事件的概率來理解，試驗發生包含的事件數可以通過分步計數原理得到125，滿足條件的事件取出的3個球中最大數字為4，包括三種情況，這三種情況是互斥的，得到概率．

解答：解：（1）“從袋中一次取出3個球”包含的基本事件有：（1，2，3），（1，2，4），
（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），
（2，4，5），（3，4，5）共10個．    
其中“最大數字為4”的基本事件有：（1，2，4），（1，3，4），（2，3，4）共3個
∴從袋中一次取出3個球，3個球中最大數字為4的概率為

3

10

（2）三次都取到4的概率為p1=

1

125

三次中有2次取到4的概率為p2=

9

125

三次中有1次取到4的概率為p3=

27

125

∴取出的3個球中最大數字為4的概率為p=p1+p2+p3=

37

125

點評：本題考查等可能事件的概率，注意本題中對于兩種不同的取法的理解，一次取三個和每次取一個取后放回，這是出這個題目的目的