Question

已知函數f（x）=3sin（ωx-

π

6

）（ω＞0）和g（x）=3cos（2x+φ）的圖象的對稱中心完全相同，若x∈[0，

π

2

]，則f（x）的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據這兩個函數的周期相同，求出ω值，即得函數f（x）的解析式，根據x∈[0，

π

2

]，求出3sin（ωx-

π

6

）的范圍．

解答：解：由題意得，這兩個函數的周期相同，∴

2π

ω

=

2π

2

，∴ω=2．
函數f（x）=3sin（ωx-

π

6

）=3sin（2x-

π

6

）．
∵x∈[0，

π

2

]，∴-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

，
∴-

1

2

≤sin（2x-

π

6

）≤1，-

3

2

≤3sin（ωx-

π

6

）≤3，
故f（x）的取值范圍是[-

3

2

，3]，
故答案為[-

3

2

，3]．

點評：本題考查正弦函數、余弦函數的對稱性，求正弦函數的值域，判斷這兩個函數的周期相同是解題的突破口．