Question

已知函數f（x）=

3-ax

a-1

（a≠1）在區間（0，4]上是增函數，則實數a的取值范圍是（　　）

• A．(0，

  3

  4

  ]
• B．（0，1）
• C．[

  3

  4

  ，1)
• D．(-∞，0)∪[

  3

  4

  ，1)

Answer 1

分析：函數的解析式若有意義，則被開方數3-ax≥0對x∈（0，4]恒有意義，分類討論函數的單調性，最后綜合討論結果，可得實數a的取值范圍．

解答：解：∵函數f（x）=

3-ax

a-1

（a≠1），
①當a-1＞0，即a＞1時，此時分子t=

3-ax

為減函數，
∴f（x）在（0，4]上是減函數，不符合函數f（x）=

3-ax

a-1

（a≠1）在區間（0，4]上是增函數；
②當a-1＜0，即a＜1時，
∵f（x）在（0，4]上是增函數，
∴t=

3-ax

在（0，4]上為減函數，
∴a＞0，且3-ax≥0在區間（0，4]上成立，
∴

3-a×4≥0 a＞0

，解得，0＜a≤

3

4

．
綜合①②，實數a的取值范圍是(0，

3

4

]．
故選：A．

點評：本題主要考查函數的定義域及其單調性的應用，在解題時，要考慮定義域的限制，同時要注意復合函數單調性的判斷，運用分類討論的數學思想方法解題．一次函數的單調性與一次項系數的正負有關．屬中檔題．