Question

已知拋物線y²=6x，準線l與x軸交于點M，過M作直線交拋物線于A，B兩點（A在M，B之間），點A到l的距離為2，則

|AB|

|MA|

=

2

．

Answer 1

分析：作出圖象，問題轉化為求

|MA|

|MB|

，進而轉化為求

|AA1|

|BB1|

，易求點M、A、B坐標，然后利用拋物線定義即可求得|AA₁|，|BB₁|．

解答：解：直線l的方程為x=-

3

2

，M（-

3

2

，0），不妨設A，B在x軸上方，如圖所示：
由拋物線定義得AA₁=x_A-（-

3

2

）=2，解得x_A=

1

2

，所以A（

1

2

，

3

），
設B（

y02

6

，y₀），由M、A、B三點共線得k_MA=k_MB，即

3

1 2 -(- 3 2 )

=

y0

y02 6 + 3 2

，解得y0=3

3

，
所以B（

9

2

，3

3

），
則

|MA|

|MB|

=

|AA1|

|BB1|

=

2

9 2 -(- 3 2 )

=

1

3

，
所以

|AB|

|MA|

=2．
故答案為：2．

點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關系及拋物線的性質，考查學生計算能力及對問題的轉化能力，屬中檔題，把所求值轉化為求

|MA|

|MB|

，進而轉化為求

|AA1|

|BB1|

是解決本題的關鍵所在．