Question

已知拋物線y²=6x，過點P（4，1）引一弦，使它恰在點P被平分，求這條弦所在的直線l的方程．

Answer 1

分析：先設出l交拋物線于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點，再由y₁²=6x₁、y₂²=6x₂，兩式作差可得（y₁-y₂）（y₁+y₂）=6（x₁-x₂），最后由P（4，1）是A、B的中點，得y₁+y₂=2，代入上式可求得斜率，從而求得直線l的方程．

解答：解：設l交拋物線于A（x₁，y₁）、
B（x₂，y₂）兩點，由y₁²=6x₁、y₂²=6x₂，
得（y₁-y₂）（y₁+y₂）=6（x₁-x₂），
又P（4，1）是A、B的中點，
∴y₁+y₂=2，
∴直線l的斜率k=

y1-y2

x1-x2

=3，
∴直線l的方程為3x-y-11=0．

點評：本題主要考查直線拋物線的位置關系，在研究時，一定要注意題目的條件，特別是中點問題，可用點差法求解，效率要高一些．