【題目】如圖，在直三棱柱
中，
分別是棱
的中點，點
在線段
上（包括兩個端點）運動．
（1）當為線段的中點時，
①求證：
；②求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值；
（2）求直線
與平面
所成的角的正弦值的取值范圍.
【答案】（1）①見解析；②
；（2）
.
【解析】
（1）以
為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系
，
由向量法證明線線垂直和計算二面角。（2）設
（
），設直線
與平面
所成的角為
由向量坐標法求得
設
設
由導數法求得范圍。
以為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系，
則
，
.
因為
分別是棱
的中點，所以
（1）當
為線段
的中點時，則
①因為
所以
即
②因為
設平面
的一個法向量為
由
可得
，取
，則
所以
又因為
是平面
的一個法向量，
設平面與平面所成的二面角的平面角為
，
則
.因為為銳角，所以
所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為
（2）因為在線段上，所以設（），解得
，
所以
.
因為
設平面的一個法向量為
由
可得
，取
則
所以
設直線與平面所成的角為
則
因為所以
設
則
所以
，設
則
，設
可求得
的取值范圍為
，
進一步可求得
的取值范圍為
所以直線與平面所成的角的正弦值的取值范圍為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=ax2﹣a﹣lnx，g（x）= 
，其中a∈R，e=2.718…為自然對數的底數．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）證明：當x＞1時，g（x）＞0；
（3）確定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在區間（1，+∞）內恒成立．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…為自然對數的底數．
（1）設g（x）是函數f（x）的導函數，求函數g（x）在區間[0，1]上的最小值；
（2）若f（1）=0，函數f（x）在區間（0，1）內有零點，求a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的兩個頂點分別為A(2,0)，B(2,0)，焦點在x軸上，離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點D為x軸上一點，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點M，N，過D作AM的垂線交BN于點E.求證：△BDE與△BDN的面積之比為4:5．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B 兩點，則“k=1”是“△OAB的面積為 
”的（ ）
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分又不必要條件
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．
(1)根據以上數據建立一個2×2的列聯表；
(2)根據所給的獨立檢驗臨界值表，你最多能有多少把握認為性別與休閑方式有關系？附：獨立檢驗臨界值表
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下列各等式(i為虛數單位)：
(cos 1＋isin 1)(cos 2＋isin 2)＝cos 3＋isin 3；
(cos 3＋isin 3)(cos 5＋isin 5)＝cos 8＋isin 8；
(cos 4＋isin 4)(cos 7＋isin 7)＝cos 11＋isin 11；
(cos 6＋isin 6)(cos 6＋isin 6)＝cos 12＋isin 12．
記f(x)＝cos x＋isin x．
猜想出一個用f (x)表示的反映一般規律的等式，并證明其正確性；
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數又是增函數，則函數g（x）=loga（x+k）的圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）是定義在R上的函數，它的圖象關于點（1，0）對稱，當x≤1時，f（x）=2xe﹣x（e為自然對數的底數），則f（2+3ln2）的值為（ ）
A.48ln2
B.40ln2
C.32ln2
D.24ln2
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com