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19、已知橢圓的焦點是F₁、F₂，P是橢圓上的一個動點，如果延長F₁P到Q，使得|PQ|=|PF₂|，那么動點Q的軌跡是

圓

．

分析：充分利用平面幾何圖形的條件特點，結合橢圓的定義，得到|F₁Q|為定長，從而確定動點Q的軌跡是個什么圖形．

解答：解析：∵|PF₁|+|PF₂|=2a，|PQ|=|PF₂|，
∴|PF₁|+|PF₂|=|PF₁|+|PQ|=2a，
即|F₁Q|=2a，
∴動點Q到定點F₁的距離等于定長2a，故動點Q的軌跡是圓．
故答案：圓．

點評：本題考查了求軌跡方程的方法及定義法．定義法：若動點軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等），可用定義直接探求．

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3、已知橢圓的焦點是F₁、F₂，P是橢圓上的一個動點，如果延長F₁P到Q，使得|PQ|=|PF₂|，那么動點Q的軌跡是（　　）

A、圓

B、橢圓

C、雙曲線的一支

D、拋物線

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A、圓

B、橢圓

C、直線

D、雙曲線的一支

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已知橢圓的焦點是F₁（-1，0），F₂（1，0），P為橢圓上一點，且|F₁F₂|是|PF₁|和|PF₂|的等差中項．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求△PF₁F₂面積的最大值及此時點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的焦點是F₁（0，-1）和F₂（0，1），離心率e=

，
（I）求此橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設點P在此橢圓上，且有|PF₁|-|PF₂|=1，求∠F₁PF₂的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的焦點是F₁，F₂，P是橢圓上的一個動點，如果延長F₁P到Q，使得|PQ|=|PF₂|，那么動點Q的軌跡是（　　）

A、橢圓

B、雙曲線的一支

C、拋物線

D、圓

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