Question

7、已知橢圓的焦點(diǎn)是F₁、F₂，P是橢圓上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)F₂向∠F₁PF₂的外角平分線作垂線，垂足為M，則點(diǎn)M的軌跡是（　　）

A、圓

B、橢圓

C、直線

D、雙曲線的一支

Answer 1

分析：點(diǎn)F₂關(guān)于∠F₁PF₂的外角平分線PM的對稱點(diǎn)Q在直線F₁Q的延長線上，故|F₁Q|=|PF₁|+|PF₂|=2a（橢圓長軸長），又OM是△F₂F₁Q的中位線，故|OM|=a，由此可以判斷出點(diǎn)M的軌跡．

解答：解：點(diǎn)F₂關(guān)于∠F₁PF₂的外角平分線PM的對稱點(diǎn)Q在直線F₁Q的延長線上，
故|F₁Q|=|PF₁|+|PF₂|=2a（橢圓長軸長），
又OM是△F₂F₁Q的中位線，故|OM|=a，
點(diǎn)M的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，a為半徑的圓，
故選A．

點(diǎn)評：本題主要應(yīng)用角分線的性質(zhì)解決問題．