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已知橢圓的焦點是F₁，F₂，P是橢圓上的一個動點，如果延長F₁P到Q，使得|PQ|=|PF₂|，那么動點Q的軌跡是（　　）

A、橢圓

B、雙曲線的一支

C、拋物線

D、圓

分析：由橢圓定義有|PF₁|+|PF₂|=2a，又|PQ|=|PF₂|，代入上式，可得|F₁Q|=2a．再由圓的定義得到結論．

解答：解：∵|PF₁|+|PF₂|=2a，|PQ|=|PF₂|，
∴|PF₁|+|PF₂|=|PF₁|+|PQ|=2a．
∴|F₁Q|=2a．
∴動點Q到定點F₁的距離等于定長2a，
∴動點Q的軌跡是圓．
故選D．

點評：本題主要考查橢圓和圓的定義的應用，考查學生分析轉化問題的能力，屬于基礎題．

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3、已知橢圓的焦點是F₁、F₂，P是橢圓上的一個動點，如果延長F₁P到Q，使得|PQ|=|PF₂|，那么動點Q的軌跡是（　　）

A、圓

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7、已知橢圓的焦點是F₁、F₂，P是橢圓上的一個動點，過點F₂向∠F₁PF₂的外角平分線作垂線，垂足為M，則點M的軌跡是（　　）

A、圓

B、橢圓

C、直線

D、雙曲線的一支

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已知橢圓的焦點是F₁（-1，0），F₂（1，0），P為橢圓上一點，且|F₁F₂|是|PF₁|和|PF₂|的等差中項．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求△PF₁F₂面積的最大值及此時點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的焦點是F₁（0，-1）和F₂（0，1），離心率e=

，
（I）求此橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設點P在此橢圓上，且有|PF₁|-|PF₂|=1，求∠F₁PF₂的余弦值．

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