Question

給出下列四個命題：
①函數y=

1

x

的單調減區間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數y=x²-4x+6，當x∈[1，4]時，函數的值域為[3，6]；
③函數y=3（x-1）²的圖象可由y=3x²的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=

y-1

}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是

③④⑤

．（填上所有正確命題的序號）

Answer 1

分析：根據反比例函數的單調性，可判斷①；根據二次函數在定區間上的值域，可判斷②；根據函數圖象的平移變換法則，可判斷③；根據抽象函數的定義域的求法，可判斷④；求出集合A，B，分析兩個集合的關系后，代入交集運算，可判斷⑤．

解答：解：①函數y=

1

x

的單調減區間是（-∞，0）和（0，+∞），故①錯誤；
②函數y=x²-4x+6，當x∈[1，4]時，函數的值域為[2，6]，故②錯誤；
③函數y=3（x-1）²的圖象可由y=3x²的圖象向右平移1個單位得到，故③正確；
④若函數f（x）的定義域為[0，2]，由0≤2x≤2，得0≤x≤1，即函數f（2x）的定義域為[0，1]，故④正確；
⑤若A={s|s=x2+1}=[1，+∞)，B={y|x=

y-1

}=[1，+∞)，則A=B，則A∩B=A，故⑤正確；
故答案為：③④⑤

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了函數的單調性，值域，定義域，圖象變換，是函數圖象與性質的綜合應用，難度不大，屬于基礎題．