Question

【題目】已知數列{an}的前n項和Sn滿足2Sn=3an﹣1，其中n∈N* ．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設anbn= ，求數列{bn}的前n項和為Tn ．

Answer 1

【答案】解：（ I）∵ ，①
當n=1時，a1= a1﹣ ，∴a1=1，
當n≥2時，∵Sn﹣1= an﹣1﹣ ，②
①﹣②得：
an= an﹣ an﹣1 ，
即：an=3an﹣1（n≥2），
又∵a1=1，a2=3，
∴ 對n∈N*都成立，
故{an}是等比數列，
∴ ．
（ II）∵ ，
∴ =3（ ﹣ ），
∴ ，
∴ ，
即Tn=
【解析】（ I）分n=1與n≥2討論，從而判斷出{an}是等比數列，從而求通項公式；（ II）化簡可得 =3（ ﹣ ），利用裂項求和法求解．