Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知向量 =（2sinA，cos（A﹣B））， =（sinB，﹣1），且 = ．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若 ，求b﹣a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由 = ，得 ，
，
∴ ，即 ，
∵0＜C＜π，
∴ ．
（Ⅱ）∵ ，且 ，
∴ ，
∴a=2sinA，b=2sinB．
∴b﹣a=2sinB﹣2sinA=
= =
= ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
【解析】（Ⅰ）由 = ，得 ，化簡可得 ，結合范圍0＜C＜π，即可求C的值．（Ⅱ）由正弦定理可得a=2sinA，b=2sinB．從而可得b﹣a= ，由 ，可得 /span> ，利用余弦函數的圖象和性質即可解得b﹣a的范圍．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．