Question

【題目】設 是定義在 上的奇函數，且其圖象關于直線 對稱，當 時， ，則 的值為( )
A.
B.0
C.1
D.不能確定

Answer 1

【答案】C
【解析】定義在R上的奇函數f(x)的圖象關于直線x=1對稱,∴f(2x)=f(x)，

∴f[2(x+2)]=f(x+2),即f(x+2)=f(x),∴f(x+4)=f(x),故函數f(x)的周期為4.

∵f(1)=f(1)= ,∴f(1)= 1,f(2)=f(0)=0,f(3)=f(1)= ,f(4)=f(0)=0，

則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2017)

=504[ f(1)+f(2)+f(3)]+ f(2016)+f(2017)=5040+ f(1)=1，

所以答案是：C.