Question

【題目】已知某圓圓心在x軸上，半徑長為5，且截y軸所得線段長為8，求該圓的標準方程．

Answer 1

【答案】(x＋3)2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25．

【解析】

根據垂徑定理得圓心到y軸距離，即得圓心橫坐標，最后寫圓的標準方程.

解：法一：如圖所示，由題設|AC|＝r＝5，|AB|＝8，

∴|AO|＝4.在Rt△AOC中，

|OC|＝ ．

設點C坐標為(a,0)．則|OC|＝|a|＝3，∴a＝±3．

∴所求圓的方程為(x＋3)2＋y2＝25，或(x－3)2＋y2＝25．

法二：由題意設所求圓的方程為(x－a)2＋y2＝25．

∵圓截y軸線段長為8，∴圓過點A(0,4)．代入方程得a2＋16＝25，∴a＝±3．

∴所求圓的方程為(x＋3)2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25．