【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2AD＝4，過AA1作平面α使BD⊥α，且平面α∩平面A1B1C1D1＝l，M∈l.下面給出了四個命題：這四個命題中，真命題的個數(shù)為（ ）
①l∥AC；
②BM⊥AC；
③l和AD1所成的角為60°；
④線段BM長度的最小值為
.
A.1B.2C.3D.4
【答案】A
【解析】
①由ABCD﹣A1B1C1D1為長方體，可得BD⊥平面A1ACC1，可得面A1ACC1為平面α，再判斷；②結(jié)合①根據(jù)底面是正方形判斷.③利用異面直線所成的角的定義判斷.④利用垂線段最短，當(dāng)M是A1C1的中點(diǎn)時求解判斷.
如圖所示：
由ABCD﹣A1B1C1D1為長方體，可得BD⊥平面A1ACC1，
即平面A1ACC1為平面α，直線A1C1為l，則l∥AC，故①正確；
由M∈l，即M∈A1C1，只有當(dāng)M為A1C1的中點(diǎn)時，有BM⊥AC，
當(dāng)M在l上其它位置時，BM與AC不垂直，故②錯誤；
由AD1∥BC1，可知∠A1C1B即為l和AD1所成角，
∵A1B＝BC1≠A1C1，∴∠A1C1B≠60°，故③錯誤；
由A1B＝BC1
，可知當(dāng)M是A1C1的中點(diǎn)時，BM⊥A1C1，
此時線段BM取得最小值，且BM
，∴④錯誤.
故只有①正確.
故選：A.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
與過其右焦點(diǎn)F（1，0）的直線交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D，且直線l與直線OD的斜率之積為
.
（1）求C的方程；
（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為M，kMA，kMB分別表示直線MA，MB的斜率，求證
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年春節(jié)期間，我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費(fèi)政策”某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費(fèi)點(diǎn)記錄了大年初三上午9:20~10:40這一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這一時間段內(nèi)共有600輛車通過該收費(fèi)點(diǎn)，它們通過該收費(fèi)點(diǎn)的時刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時間段9:20~9:40記作區(qū)間
，9:40~10:00記作
，10:00~10:20記作
，10:20~10:40記作
.例如：10點(diǎn)04分，記作時刻64.
（1）估計這600輛車在9:20~10:40時間段內(nèi)通過該收費(fèi)點(diǎn)的時刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；
（2）為了對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車中隨機(jī)抽取4輛，設(shè)抽到的4輛車中，在9:20~10:00之間通過的車輛數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（3）由大數(shù)據(jù)分析可知，車輛在每天通過該收費(fèi)點(diǎn)的時刻T服從正態(tài)分布
，其中
可用這600輛車在9:20~10:40之間通過該收費(fèi)點(diǎn)的時刻的平均值近似代替，
可用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表），已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費(fèi)點(diǎn)，估計在9:46~10:40之間通過的車輛數(shù)（結(jié)果保留到整數(shù)）.
參考數(shù)據(jù)：若
，則
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將曲線方程
，先向左平移2個單位，再向上平移2個單位，得到曲線C.
（1）點(diǎn)M（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，寫出曲線C的參數(shù)方程，并求出
的最大值；
（2）設(shè)直線l的參數(shù)方程為
，（t為參數(shù)），又直線l與曲線C的交點(diǎn)為E，F，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段EF的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，
，
，E，F分別為AD，AB中點(diǎn)，M為線段BC上的一個動點(diǎn)，現(xiàn)將
，
，分別沿EC，EF折起，使A，D重合于點(diǎn)P．設(shè)PM與平面BCEF所成角為
，二面角
的平面角為
，二面角
的平面角為
，則（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
（θ為參數(shù)），在以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l：
（m為常數(shù)）.
（1）求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|=4時，求實數(shù)m的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(a
R)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若
，求函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若函數(shù)的定義域為R，且
，求a的取值范圍；
（3）證明：對任意
，曲線
上有且僅有三個不同的點(diǎn)，在這三點(diǎn)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】實現(xiàn)國家富強(qiáng).民族復(fù)興.人民幸福是“中國夢”的本質(zhì)內(nèi)涵.某商家計劃以“全民健身促健康，同心共筑中國夢”為主題舉辦一次有獎消費(fèi)活動，此商家先把某品牌乒乓球重新包裝，包裝時在每個乒乓球上印上“中”“國”“夢”三個字樣中的一個，之后隨機(jī)裝盒（1盒4個球），并規(guī)定：若顧客購買的一盒球印的是同一個字，則此顧客獲得一等獎；若顧客購買的一盒球集齊了“中”“國”二字且僅有此二字，則此顧客獲得二等獎；若顧客購買的一盒球集齊了“中”“國”“夢”三個字，則此顧客獲得三等獎，其它情況不設(shè)獎，則顧客購買一盒乒乓球獲獎的概率是_____________.
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