Question

【題目】已知正項等比數列，等差數列滿足，且是與的等比中項.

（1）求數列的通項公式；

（2）設，求數列的前項和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據，是與的等比中項列出關于公比 、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數列與的的通項公式；（2）由（1）可知，所以，對分奇數、偶數兩種情況討論，分別利用分組求和法，錯位相減求和法，結合等差數列求和公式與等比數列求和公式求解即可.

試題解析：(1)設等比數列的公比為，等差數列的公差為

由是與的等比中項可得：

又，則：，解得或

因為中各項均為正數，所以，進而.

故.

（2）設

設數列的前項和為，數列的前項和為,

當為偶數時，,

當為奇數時， ,

而 ①,

則②,

由①-②得：

,

,因此, 綜上：.