Question

給出下列四個命題：
①已知a，b，m都是正數，且，則a＜b；
②已知a、b、c成等比數列，a、x、b成等差數列，b、y、c也成等差數列，則的值等于2；
③函數y=tanx的圖象關于點（kπ，0），（k∈Z）對稱；
④關于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集為R，則m≤4；
其中為真命題的序號是________．

Answer 1

①②③④
分析：本題考查的知識點是，判斷命題真假，比較綜合的考查了三角函數、數列和不等式的一些性質．
命題①根據a，b，m都是正數這一特點，兩邊同乘b（b+m）；
命題②根據等比和等差中項的概念，得出各字母間的關系，然后同分代值即可；
命題③只需把點的坐標代入函數解析式驗證；
命題④若分段求解較為繁雜，可利用絕對值的幾何意義求出不等式左側的范圍．
解答：①∵a，b，m都是正數，則由?b（a+m）＞a（b+m），∴ab+bm＞ab+am，即bm＞am，則a＜b，故命題①正確．
②由a、b、c成等比數列，a、x、b成等差數列，b、y、c也成等差數列，得b²=ac，2x=a+b，2y=b+c，后兩式相乘得4xy=ab+b²+ab+bc=ab+2ac+bc，
所以====，所以命題②正確．
③∵y=tankπ=0，函數y=tanx的圖象關于點（kπ，0），（k∈Z）對稱，所以命題③正確．
④令y=|x+1|+|x-3|，根據絕對值的幾何意義，|x+1|+|x-3|可看作數軸上的動點X到兩實數-1和2所對應兩定點的距離，所以y_min=4，
那么要使不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集為R，則m≤4，所以命題④正確．
故答案為①②③④．
點評：對于命題②的計算，通分后的分子采用了整體代換，使運算過程得到了簡化；
命題④中運用了絕對值的幾何意義，含絕對值不等式的求解，有時考慮到絕對值的幾何意義，可使解題過程大大簡化．