Question

【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且a= ，b= ，求sinC的值．

Answer 1

【答案】解：∵三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，
∴2B=A+C，
∵A+B+C=π，
∴3B=π，即B= ，
∵a= ，b= ，
∴由正弦定理 得：sinA= = = ，
∵a＜b，∴A＜B，即A= ，
則sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= × + × =
【解析】由三內(nèi)角成等差數(shù)列及內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，再由a與b的值，利用正弦定理求出sinA的值，確定出A的度數(shù)，由sinC=sin（A+B），利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，將A與B的度數(shù)代入計(jì)算即可求出值．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此題．