Question

【題目】如圖所示，“嫦娥一號”探月衛星沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點P變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸的長，給出下列式子：
①a1+c1=a2+c2；②a1﹣c1=a2﹣c2；③c1a2＞a1c2；④ ．
其中正確式子的序號是（ ）

A.①③
B.②③
C.①④
D.②④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖可知a1＞a2 ， c1＞c2 ，
∴a1+c1＞a2+c2；
∴①不正確，
∵a1﹣c1=|PF|，a2﹣c2=|PF|，
∴a1﹣c1=a2﹣c2；②正確．
a1+c2=a2+c1
可得（a1+c2）2=（a2+c1）2 ，
a12﹣c12+2a1c2=a22﹣c22+2a2c1 ，
即b12+2a1c2=b22+2a2c1 ， ∵b1＞b2
所以c1a2＞a1c2
③正確；
可得 ，④不正確．
故選B．