Question

(本小題滿分12分)已知A,B兩點是橢圓 與坐標軸正半軸的兩個交點.

(1)設為參數，求橢圓的參數方程；

(2)在第一象限的橢圓弧上求一點P，使四邊形OAPB的面積最大，并求此最大值.

 

Answer 1

【答案】

（1） （為參數）；

（2）當 ，即 時， 。 

【解析】本試題主要是考查了運用參數方程來求解最值的數學思想的運用。

（1）把代入橢圓方程，得，

 于是  ， 即  ，那么可知參數方程的表示。

（2）由橢圓的參數方程，設

易知 A(3,0),B(0,2)，連接OP,

結合三角函數的值域求解最值。

解：（1）把代入橢圓方程，得，

 于是  ， 即  ………………（3分）

由參數的任意性，可取 ，

因此，橢圓 的參數方程是  （為參數）………（5分）

（2）由橢圓的參數方程，設

易知 A(3,0),B(0,2)，連接OP,

……（9分）

當 ，即 時，……………………………（11分）

                   ………………………………（12分）