Question

【題目】若10y1(2)＝x02(3)，求數字x，y的值及與此兩數等值的十進制數．

Answer 1

【答案】x＝y＝1, 十進制數為11

【解析】試題分析：由二進制和三進制可知，∵10y1(2)＝x02(3)，∴1×23＋0×22＋y×2＋1＝x×32＋0×3＋2，將上式整理得9x－2y＝7，由進位制的性質知x=1或2，y=0或1．將二進制和三進制都化成十進制，再根據兩數相等及x，y的范圍可得x，y的值．

試題解析：

∵10y1(2)＝x02(3)，

∴1×23＋0×22＋y×2＋1＝x×32＋0×3＋2，

將上式整理得9x－2y＝7，

由進位制的性質知，

x∈{1,2}，y∈{0,1}，

當y＝0時，x＝ (舍)，

當y＝1時，x＝1.

∴x＝y＝1，已知數為102(3)＝1011(2)，

與它們相等的十進制數為

1×32＋0×3＋2＝11.