Question

在△ABC中，cos²

A

2

=

b+c

2c

（a，b，c分別是角A，B，C的對邊），則△ABC的形狀為（　�。�

• A、等腰直角三角形
• B、直角三角形
• C、等腰三角形或直角三角形
• D、等邊三角形

Answer 1

考點：三角形的形狀判斷

專題：解三角形

分析：由降冪公式和余弦定理化簡可得勾股定理的式子，可得結論．

解答： 解：∵cos²

A

2

=

b+c

2c

，
∴

1+cosA

2

=

b+c

2c

，
∴c（1+cosA）=b+c，
∴c（1+

b2+c2-a2

2bc

）=b+c，
∴c•

b2+c2-a2+2bc

2bc

=b+c，
化簡可得b²+c²-a²+2bc=2b²+2bc，
∴c²=a²+b²，∴△ABC為直角三角形，
故選：B．

點評：本題考查三角形形狀的判斷，涉及余弦定理和降冪公式的應用，屬中檔題．