Question

如圖，扇形OAB中，OA=OB=1，

AB

=2．在

AB

上隨機取一點C，則∠AOC和∠BOC中至少有一個是鈍角的概率是（　�。�

• A、1-

  π

  4

• B、2-

  π

  2

• C、1-

  π

  8

• D、

  π

  2

  -1

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統計

分析：求出∠AOC和∠BOC中為直角的位置，利用幾何概型的概率公式即可得到結論．

解答： 解：∵扇形OAB中，OA=OB=1，

AB

=2．
∴∠A0B=

2

1

=2弧度，
過O分別作OE⊥AO，OD⊥OB，
則∠BOE=∠AOD=2-

π

2

，
當點C位于弧BE，或AD上時，∠AOC和∠BOC中至少有一個是鈍角，
此時對應的概率P=

2(2- π 2 )

2

=2-

π

2

，
故選：B．

點評：本題主要考查幾何概型的概率計算，求出∠AOC和∠BOC中至少有一個是鈍角的等價條件是解決本題的關鍵．