Question

（2008•湖北模擬）在某省高考數學試題中共有10道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且僅有一個選項是正確的．評分標準規定：“每題只選1項，答對得5分，不答或答錯得0分”，某考生每道題都給出了一個答案，已確定有6道題的答案是正確的，而其余的題目中，有兩道題均可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道題可判斷出一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜，試求出該考生：
（Ⅰ）得50分的概率；
（Ⅱ）得多少分的可能性最大？

Answer 1

分析：（Ⅰ）得分為50分，10道題必須全做對，可得得分為50分的概率為：P=

1

2

•

1

2

•

1

3

•

1

4

=

1

48

．
（Ⅱ）依題意，該考生得分的范圍為{30，35，40，45，50}，求出得分取每個值的概率，找出概率的最大值，即可得到
結論．

解答：解：（Ⅰ）得分為50分，10道題必須全做對．
在其余的四道題中，有兩道題答對的概率為

1

2

，有一道題答對的概率為

1

3

，還有一道答對的概率為

1

4

，
所以得分為50分的概率為：P=

1

2

•

1

2

•

1

3

•

1

4

=

1

48

．（4分）
（Ⅱ） 依題意，該考生得分的范圍為{30，35，40，45，50}．
得分為30分表示只做對了6道題，其余各題都做錯，所以概率為：P1=

1

2

•

1

2

•

2

3

•

3

4

=

6

48

=

1

8

．
同樣可以求得得分為35分的概率為：P2=

C

1 2

•

1

2

•

1

2

•

2

3

•

3

4

+

1

2

•

1

2

•

1

3

•

3

4

+

1

2

•

1

2

•

2

3

•

1

4

=

17

48

．
得分為40分的概率為：P3=

17

48

．得分為45分的概率為：P4=

7

48

．
得分為50分的概率為：P5=

1

48

．
所以得35分或得40分的可能性最大．              （12分）

點評：本題考查相互獨立事件的概率，屬于中檔題．