Question

（2008•湖北模擬）若等比數列的各項均為正數，前n項之和為S，前n項之積為P，前n項倒數之和為M，則（　　）

• A．P=

  S

  M

• B．P＞

  S

  M

• C．P2=(

  S

  M

  )n
• D．P2＞(

  S

  M

  )n

Answer 1

分析：先設此等比數列的首項為a₁，公比為q．分當q=1和q≠1時，用a₁，q分別表示出S，P和M，進而得出P2=(

S

M

)n

解答：解：設此等比數列的首項為a₁，公比為q
若q=1，則S=na₁，M=

n

a1

，P=a₁ⁿ，所以P²=a₁²ⁿ，(

S

M

)n=a₁²ⁿ所以P2=(

S

M

)n．
若q≠1，則S=

a1(qn-1)

q-1

，M=

(1- 1 q n  )

a1(1- 1 q )

=

qn-1

a1[qn-qn-1]

，P=a₁ⁿq 

n(n-1)

2

所以 (

S

M

)n=[a₁²q^n-1]ⁿ=a₁²ⁿq^[n（n-1）]
P²=a₁²ⁿq^[n（n-1）]
所以  P2=(

S

M

)n
故選C．

點評：題考查等比數列的通項公式、前n項和．及計算能力．在用a₁，q表示S 是要分 當q=1和q≠1兩種情況．