Question

【題目】設點P是曲線y=x3﹣ x+ 上的任意一點，點P處的切線傾斜角為α，則α的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】[0°，90°]∪[120°，180°）
【解析】解：設點P是曲線 上的任意一點，
∵ ∴y'=3x2﹣
∴點P處的切線的斜率k=3x2﹣
∴k
∴切線的傾斜角α的范圍為：[0°，90°]∪[120°，180°）
所以答案是：[0°，90°]∪[120°，180°）
【考點精析】本題主要考查了簡單復合函數的導數和直線的傾斜角的相關知識點，需要掌握復合函數求導：和,稱則可以表示成為的函數,即為一個復合函數；當直線l與x軸相交時, 取x軸作為基準, x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時, 規定α=0°才能正確解答此題．