Question

【題目】（1）已知，且，求證：；

（2）解關(guān)于的不等式：．

Answer 1

【答案】（1）見解析； （2）見解析

【解析】

（1）將a+b+c=1代入不等式左邊的分子中，變形為展開式利用基本不等式可證明不等式成立；

（2）解不等式變形為ax2+（a﹣2）x﹣2≥0，然后因式分解為，討論與﹣1的大小關(guān)系，分三種，從而求出不等式的解集．

（1）∵a+b+c=1，代入不等式的左端，∴==

=

=．

∵a，b，c∈（0，+∞），∴．

∴．

∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立）．

（2）原不等式可化為ax2+（a﹣2）x﹣2≥0，化簡為（x+1）（ax﹣2）≥0．

∵a＜0，∴．

1°當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，；

2°當(dāng)a=﹣2時(shí)，x=﹣1；

3°當(dāng)a＜﹣2時(shí)，．

綜上所述，當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，解集為；

當(dāng)a=﹣2時(shí)，解集為{x|x=﹣1}；

當(dāng)a＜﹣2時(shí)，解集為．