Question

在實數集R中，我們定義的大小關系“＞”為全體實數排了一個“序”，類似地，我們在平面向量集V上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“?”．定義如下：對于任意兩個平面向量

v1

=（a₁，b₁），

v2

=（a₂，b₂）（a₁，b₁，a₂，b₂∈R）“

v1

?

v2

”當且僅當“a₁＞a₂”或“a₁=a₂，且b₁＞b₂”時成立．下面命題為假命題的是（　�。�

• A、（1，0）?（0，1）?（0，0）
• B、若

  v1

  ?

  v2

  ，

  v2

  ?

  v3

  ，則

  v1

  ?

  v3

• C、若

  v1

  ?

  v2

  ，則對于任意

  v

  ∈V，

  v1

  +

  v

  ?

  v2

  +

  v

• D、對于平面向量

  v

  ?（0，0），若

  v1

  ?

  v2

  ，則

  v

  •

  v1

  ?

  v

  •

  v2

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,進行簡單的合情推理

專題：平面向量及應用,簡易邏輯

分析：A．由橫坐標1＞0，可得（1，0）?（0，1），由橫坐標0=0，縱坐標1＞0，可得（0，1）?（0，0），即可得出；
B.

v1

?

v2

，

v2

?

v3

，由“序”的定義可得：具有傳遞性；
C．由

v1

?

v2

，可得“a₁＞a₂”或“a₁=a₂，且b₁＞b₂”成立，則對于任意

v

∈V，設

v

=(a，b)，可得“a₁+a＞a₂+a”或“a₁+a=a₂+a，且b₁+b＞b₂+b”成立，
即可得出；
D．平面向量

v

?（0，0），由

v1

?

v2

，取

v1

=(1，0)，

v2

=(0，1)，即可判斷出．

解答： 解：A．∵橫坐標1＞0，∴（1，0）?（0，1），∵橫坐標0=0，縱坐標1＞0，∴（0，1）?（0，0），因此（1，0）?（0，1）?（0，0）；
B.

v1

?

v2

，

v2

?

v3

，由“序”的定義可得：具有傳遞性，則

v1

?

v3

；
C．∵

v1

?

v2

，∴“a₁＞a₂”或“a₁=a₂，且b₁＞b₂”成立，則對于任意

v

∈V，設

v

=(a，b)，則“a₁+a＞a₂+a”或“a₁+a=a₂+a，且b₁+b＞b₂+b”成立，
因此

v1

+

v

?

v2

+

v

成立；
D．平面向量

v

?（0，0），若

v1

?

v2

，取

v1

=(1，0)，

v2

=(0，1)，則

v

•

v1

=

v

•

v2

=0因此不正確．
綜上可得：只有D是假命題．
故選：D．

點評：本題考查了新定義“序”、分類討論的思想方法，考查了推理能力，屬于難題．