Question

設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）討論在定義域上的極值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間為，單減區(qū)間是；（Ⅱ）當(dāng)時，無極值；當(dāng)時，在點(diǎn)處取得極大值，且為，無極小值.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先把代入，對函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)大于0，求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（Ⅱ）對參數(shù)進(jìn)行討論，分和兩種情況.

試題解析：（Ⅰ）

由得，；由得，.

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單減區(qū)間是.       6分

（Ⅱ）

當(dāng)時, ,在上始終單增,無極值.

當(dāng)時，，.         9分

當(dāng)時，；當(dāng)時，.

此時，在點(diǎn)處取得極大值，且為，無極小值.           12分

考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間；2.利用導(dǎo)數(shù)求極值.