Question

已知sinθ=-

2

3

且cosθ＞0，請問下列哪些選項是正確的？
（1）tanθ＜0（2）tan2θ＞

4

9

（3）sin²θ＞cos²θ
（4）sin2θ＞0（5）標準位置角θ與2θ的終邊位在不同的象限．

Answer 1

分析：先判斷θ為第四象限角，由sinθ的值求出cosθ的值，計算tanθ的值，判斷（1）正確；
再求出tanθ的平方，可得（2）正確；  求出sin²θ和 cos²θ  的值，可得（3）不正確；
利用二倍角公式計算sin2θ的值 和cos2θ的值，可得（4）、（5）不正確．

解答：解：因為  sinθ=-

2

3

＜0，cosθ＞0，故θ為第四象限角，cosθ=

1-(- 2 3 )2

=

5

3

，
所以，（1）tanθ=

sinθ

cosθ

=-

2

5

＜0 正確，
（2）tan2θ=(-

2

5

)2=

4

5

＞

4

9

 正確，
（3）由 sin2θ=

4

9

，cos2θ=

5

9

，故sin²θ＜cos²θ，故（3）不正確，
（4）sin2θ=2sinθcosθ=2×(-

2

3

)×

5

3

=-

4 5

9

＜0，故（4）不正確，
（5）cos2θ=2cos2θ-1=2×(

5

3

)2-1=

1

9

＞0，∵sin2θ＜0，cos2θ＞0，∴2θ為第四象限角，
故角θ與2θ的終邊在相同的象限，故（5）不正確．
綜上，只有（1）（2）正確．

點評：本題考查同角三角函數的基本關系，二倍角公式，以及三角函數在各個象限中的符號，判斷三角函數的符號，是解題的
難點．