Question

已知sinα=

2

3

，cosβ=-

3

4

，α∈(

π

2

 ， π)，β是第三象限的角，求cos（α+β），sin（α-β）的值．

Answer 1

分析：利用三角函數值所在象限的符號及其平方關系、兩角和差的正弦余弦公式即可得出．

解答：解：∵α∈(

π

2

 ， π)，∴cosα=-

1-sin2α

=-

1-( 2 3 )2

=-

5

3

．
∵β是第三象限的角，∴sinβ=-

1-cos2β

=-

1-(- 3 4 )2

=-

7

4

．
∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-

5

3

×(-

3

4

)-

2

3

×(-

7

4

)=

3 5 +2 7

12

，
∴sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=

2

3

×(-

3

4

)-(-

5

3

)×(-

7

4

)=-

6+ 35

12

．

點評：熟練掌握三角函數值所在象限的符號及其平方關系、兩角和差的正弦余弦公式是解題的關鍵．