【題目】已知函數
，其中e為自然對數的底數.
（1）求證：函數
是偶函數；
（2）求證：函數在
上單調遞減；
（3）求函數在閉區間
上的最小值和最大值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知{xn}是各項均為正數的等比數列，且x1＋x2＝3，x3－x2＝2.
(1)求數列{xn}的通項公式；
(2)如圖，在平面直角坐標系xOy中，依次連接點P1(x1,1)，P(x2,2)，…，Pn＋1(xn＋1，n＋1)得到折線P1P2…Pn＋1，求由該折線與直線y＝0，x＝x1，x＝xn＋1所圍成的區域的面積Tn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市為了改善居民的休閑娛樂活動場所，現有一塊矩形
草坪如下圖所示，已知：
米，
米，擬在這塊草坪內鋪設三條小路
、
和
，要求點
是
的中點，點
在邊
上，點
在邊
時上，且
.
（1）設
，試求
的周長
關于
的函數解析式，并求出此函數的定義域；
（2）經核算，三條路每米鋪設費用均為
元，試問如何設計才能使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為進一步貫徹落實“十九”大精神，某高校組織了“歌頌祖國，緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽,從參加競賽的學生中，隨機抽取40名學生，將其成績分為六段
，
，
，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求圖中
的值；
（2）若從競賽成績在
與
兩個分數段的學生
中隨機選取兩名學生，設這兩名學生的競賽成績之差的絕對值不大于
分為事件,求事件發生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x3+ex-e-x．
（1）判斷此函數的奇偶性，并說明理由；
（2）判斷此函數的單調性（不需要證明）；
（3）求不等式f（2x-1）+f（-3）＜0的解集．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是函數
的部分圖象.
（1）求函數
的表達式；
（2）把函數
的圖象的周期擴大為原來的兩倍，然后向右平移
個單位，再把縱坐標伸長為原來的兩倍，最后向上平移一個單位得到函數
的圖象.若對任意的
，方程
在區間
上至多有一個解，求正數
的取值范圍.
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