Question

在120°的二面角內(nèi)，放一個(gè)半徑為10cm的球切兩半平面于A，B兩點(diǎn)，那么這兩切點(diǎn)在球面上的最短距離是

 

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Answer 1

分析：由題意及二面角的面與球相切的性質(zhì)可以求得∠AOB=60°，又半徑已知，由弧長(zhǎng)公式求出兩切點(diǎn)在球面上的最短距離

解答：解：由球的性質(zhì)知，OA，OB分別垂直于二面角的兩個(gè)面，
又120°的二面角內(nèi)，故∠AOB=60°
∵半徑為10cm的球切兩半平面于A，B兩點(diǎn)
∴兩切點(diǎn)在球面上的最短距離是10×

π

3

=

10π

3

故答案為：

10π

3

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點(diǎn)評(píng)：本題考查球面距離及相關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二面角與球的位置關(guān)系得出過(guò)兩切點(diǎn)的兩個(gè)半徑的夾角以及球面上兩點(diǎn)距離的公式，本題考查了空間想像能力，能根據(jù)題設(shè)條件想像出兩個(gè)幾何體的位置關(guān)系且判斷出夾角是解題成功的保證