Question

（2008•普陀區一模）在120°的二面角內放一個半徑為6的球，使球與兩個半平面各只有一個公共點（其過球心且垂直于二面角的棱的直截面如圖所示），則這兩個公共點AB之間的球面距離為

2π

．

Answer 1

分析：由題意可得，APB=120°，根據切線的性質可得，OA⊥AP，OB⊥PB，從而可得∠AOB=60°，根據AB球面距離公式l=α•r可求

解答：解：由題意可得，APB=120°
連接OA，OB，則根據切線的性質可得，OA⊥AP，OB⊥PB
∴∠AOB=60°
△AOB為等邊三角形
AB之間的球面距離l=α•r=

π

3

×6=2π
故答案為：2π

點評：本題主要考查了二面角的平面角的應用，球面距離的求解，屬于基礎試題