Question

（2008•閔行區二模）已知函數y=f（x）的定義域為（0，+∞），f（8）=3，且對任意的正數x₁、x₂，必有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立，寫出滿足條件的一個函數為

y=log₂x

．

Answer 1

分析：根據f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂），類比對數函數的性質，可假設f（x）為對數函數，進而由f（8）=3可得a的值，即可得答案．

解答：解：∵f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）
∴滿足條件y=log_a^x（0＜a≠1）
又因為f（8）=3，
所以a=2
故答案為y=log₂x．

點評：本題考查了函數解析式的求解及常用方法、解答的關鍵是注意對照應用對數函數的運算性質，要注意寫出一個滿足條件的函數就可以．