拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線
的一個焦點，并于雙曲線的實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為
，求拋物線的方程和雙曲線的方程。
名師金手指領銜課時系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
設A1、A2是雙曲線
的實軸兩個端點，P1P2是雙曲線的垂直于
軸的弦，
（Ⅰ）直線A1P1與A2P2交點P的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過
與軸的交點Q作直線與（1）中軌跡交于M、N兩點，連接FN、FM，其中F
,求證：
為定值；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖2，建立平面直角坐標系
，
軸在地平面上，
軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發射后的軌跡在方程
表示的曲線上，其中
與發射方向有關.炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.
（1）求炮的最大射程；
（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標
不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.
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已知橢圓的方程為
它的一個焦點與拋物線
的焦點重合，離心率
過橢圓的右焦點F作與坐標軸不垂直的直線
交橢圓于A、B兩點.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設點
求直線的方程
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設橢圓
的一個頂點與拋物線
的焦點重合，
分別是橢圓的左、右焦點，且離心率
且過橢圓右焦點
的直線
與橢圓C交于
兩點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線，使得
.若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
（3）若AB是橢圓C經過原點O的弦， MN
AB，求證：
為定值
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（本小題滿分14分）已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線
的焦點
為其一個焦點，以雙曲線
的焦點
為頂點。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點
，且
分別為橢圓的上頂點和右頂點，點
是線段
上的動點，求
的取值范圍。
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（本小
題滿分13分）
已知橢圓
（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓
有相同的離心率，斜
率為k的直線l經過點M（0，1
），與橢圓C交于不同兩點A、B．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內時，求k的取值范圍．
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∴
=2 所以所求的拋物線方程為
而點
解得
所以所求的雙曲線方程為
為正整數，
為常數．曲線
在點
處的切線方程為
.
的最大值；
.
中心在原點，焦點坐標是
，并且雙曲線的離心率為
。
以雙曲線