設(shè)橢圓
為正整數(shù)，
為常數(shù)．曲線
在點(diǎn)
處的切線方程為
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的最大值；
（Ⅱ）證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分13分） 已知拋物線
與直線
相交于
兩點(diǎn).
（1）求證：以
為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)系的原點(diǎn)
；（2）當(dāng)
的面積等于
時(shí)，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知長(zhǎng)方形
，
，
，以
的中點(diǎn)
為
原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系
.
(1)求以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)為P，在x軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q（t，0），其中
，探究
的最
小值
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知雙曲線C：2x2－y2＝2與點(diǎn)P(1,2)．求過(guò)點(diǎn)P(1,2)的直線l的斜率k的取值范圍，使l與C只有一個(gè)交點(diǎn)；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，并且直線
是拋物線
的一條切線。
（1）求橢圓的方程
（2）過(guò)點(diǎn)
的動(dòng)直線
交橢圓
于
、
兩點(diǎn)，試問(wèn)：在直角坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)
，使得以
為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在求出的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1
（1）求曲線C的方程.
（2）是否存在正數(shù)m，對(duì)于過(guò)點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線，都有
?若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線
的一個(gè)焦點(diǎn)，并于雙曲線的實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為
，求拋物線的方程和雙曲線的方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
橢圓
的離心率
，過(guò)右焦點(diǎn)
的直線
與橢圓
相交
于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)
到直線的距離為
⑴求橢圓C的方程；
⑵橢圓C上是否存在點(diǎn)
，使得當(dāng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有
成
立？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（12分）如圖，AB是過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F的一弦，C是橢圓的右焦點(diǎn)，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求橢圓方程.
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上最大值為
