在數(shù)列
中，
（1）若數(shù)列
是等比數(shù)列， 求實數(shù)
；
（2）求數(shù)列的前
項和
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和為
，數(shù)列
是公比為
的等比數(shù)列，
是
和
的等比中項.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列
的前項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和
和通項
滿足
（
，
是大于0的常數(shù)，且
），數(shù)列
是公比不為的等比數(shù)列，
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
，是否存在實數(shù)
，使數(shù)列
是等比數(shù)列？若存在，求出所有可能的實數(shù)的值，若不存在說明理由；
（3）數(shù)列
是否能為等比數(shù)列？若能，請給出一個符合的條件的和
的組合，若不能，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.
（文）對于數(shù)列
，從中選取若干項，不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個子數(shù)列. 某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個概念之后，打算研究首項為
,公差為
的無窮等差數(shù)列
的子數(shù)列問題，為此，他取了其中第一項
，第三項
和第五項
.
(1) 若
成等比數(shù)列,求的值；
(2) 在
, 
的無窮等差數(shù)列中，是否存在無窮子數(shù)列
，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，請給出數(shù)列的通項公式并證明；若不存在，說明理由；
(3) 他在研究過程中猜想了一個命題：“對于首項為正整數(shù)
，公比為正整數(shù)
(
)的無窮等比數(shù) 列
,總可以找到一個子數(shù)列
,使得構(gòu)成等差數(shù)列”. 于是，他在數(shù)列中任取三項
，由
與
的大小關(guān)系去判斷該命題是否正確. 他將得到什么結(jié)論？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
對于數(shù)列
，
），若
為
，
，….，
中最大值（
，則稱數(shù)列
為數(shù)列的“凸值數(shù)列”。如數(shù)列2,1,3,7,5的“凸值數(shù)列”為2,2,3,7,7；由此定義，下列說法正確的有______
①遞減數(shù)列的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；②不存在數(shù)列，它的“凸值數(shù)列”還是本身；
③任意數(shù)列的“凸值數(shù)列”遞增數(shù)列；④“凸值數(shù)列”為1,3,3,9,的所有數(shù)列的個數(shù)為3.
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或
；（2）
.
，對照條件再變形為
.比較系數(shù)即可得
的值.（2）根據(jù)（1）中求得的
與
間的遞推關(guān)系式，從而求出通項
，再采用分組求和可求出
或
；當(dāng)
符合題意，
且
，解得
12分
滿足
，則
.
為等差數(shù)列,
為前
項和,
,則下列錯誤的是（ ）.
和
均為
的最大值 
的前
項和
則它的通項公式是__________