Question

已知數列的前項和為，數列是公比為的等比數列，是和的等比中項.
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和.

Answer 1

（1）；（2）．

解析試題分析：
解題思路：（1）利用已知條件先求出，再求；（2）用錯位相減法求數列前n項和.
規律總結：1求數列的通項公式一般有三種類型：①利用等差數列、等比數列的基本量求通項公式；②已知數列的首項與遞推式，求通項公式；③利用與的關系求通項公式；
因為是等差數列，是等比數列，則求的和利用錯位相減法.
注意點：利用時，一定要驗證的式子是否滿足的表達式．
試題解析：（1）∵是公比為的等比數列，
∴,
∴,從而，,
∵是和的等比中項∴，
解得或,
當時，，不是等比數列，
∴.∴,
當時，,
∵符合,
∴；
（2），
，
，兩式相減，得
，
.
考點：1.已知求；2.錯位相減法.