Question

橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，過F₁的直線l與橢圓交于A、B兩點．

(1)如果點A在圓x²＋y²＝c²(c為橢圓的半焦距)上，且|F₁A|＝c，求橢圓的離心率；

(2)若函數的圖象，無論m為何值時恒過定點(b，a)，求的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵點A在圓， 　　 　　由橢圓的定義知：|AF1|+|AF2|＝2a， 　　 　　(2)∵函數 　　∴ 　　點F1(－1，0)，F2(1，0)， 　　①若， 　　∴ 　　②若AB與x軸不垂直，設直線AB的斜率為k，則AB的方程為y＝k(x+1) 　　由　(*) 　　方程(*)有兩個不同的實根． 　　設點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是方程(*)的兩個根 　　 　　 　　 　　 　　 　　由①②知