Question

在一個盒子中，放有標號分別為1，2，3的三張卡片，現從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為x、y，設O為坐標原點，點P的坐標為記.
（1）求隨機變量 的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（2）求隨機變量的分布列和數學期望.

Answer 1

（1）隨機變量的最大值為3，“取得最大值”的概率；
（2）隨機變量的分布列見試題解析，數學期望為.

解析試題分析：（1）列出的可能取值，即可求隨機變量的最大值及事件“取得最大值”的概率；
（2）隨機變量可能取值為0，1，2，5，求出各取值的概率，即可求出隨機變量的分布列和數學期望.
（1）可能的取值為，
，且當或時，.  
因此，隨機變量的最大值為3.
有放回抽兩張卡片的所有情況有3×9種，
故，即事件“取最大值”的概率是 .
（2）隨機變量可能取值為0，1，2，5。   
因為當=0時，只有這一種情況，所以  . 
因為當時，有或或或四種情況，
；  因為當時，有或兩種情況，；
所以隨機變量的分布列是

	0	1	2	3
P

 
因此隨機變量的數學期  .
考點：隨機變量的分布列和數學期望.