Question

若雙曲線x²-

y2

a2

=1（a＞0）的一條漸進線與直線x-2y+3=0垂直，則a是（　　）

A． 1 4

B．2

C．4

D．16

Answer 1

根據(jù)題意，已知雙曲線的方程為 x2-

y2

a 2

=1，則a＞0；
雙曲線 x2-

y2

a 2

=1的漸進線方程為y=±ax；
直線x-2y+3=0的斜率為

1

2

，
若雙曲線的一條漸進線與直線x-2y+3=0垂直，必有雙曲線 x2-

y2

a 2

=1的一條漸進線的斜率為-2；
即 a=2，
故選B．