Question

已知拋物線y²=2px（p＞0）上一點M（1，m）到其焦點的距離為5，雙曲線x2-

y2

a

=1的左頂點為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM垂直，則實數a=（　　）

• A、

  2

• B、2
• C、

  2

  2

• D、

  1

  4

Answer 1

分析：根據拋物線的焦半徑公式得1+

p

2

=5，p=8．取M（1，4），由AM的斜率可求出a的值．

解答：解：根據拋物線的焦半徑公式得1+

p

2

=5，p=8．
取M（1，4），則AM的斜率為2，
由已知得-

a

×2=-1，
故a=

1

4

．
故x選D．

點評：本題考查雙曲線和性質和應用，解題時要注意拋物線性質的應用，屬于基礎題．