Question

已知拋物線y²=2px（p＞0）上一點M（1，m）到其焦點的距離為5，雙曲線x²-

y2

a

=1的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM垂直，則實數a=

 

．

Answer 1

分析：根據拋物線的焦半徑公式得1+

p

2

=5，p=8．取M（1，4），由AM的斜率可求出a的值．

解答：解：根據拋物線的焦半徑公式得1+

p

2

=5，p=8．
取M（1，4），則AM的斜率為2，
由已知得-

a

×2=-1，
故a=

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點評：本題考查雙曲線和性質和應用，解題時要注意拋物線性質的應用．