Question

①兩直線m，n與平面α所成的角相等的充要條件是m∥n；
②設a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，則a⊥b的一個充分條件是a⊥α，b⊥β，α∥β；
③若p：對?x∈R，sinx≤1，則﹁p：對?x∈R，sinx＞1；
④設有四個函數y=x^-1，y=x 

1

2

，y=x 

1

3

，y=x³，其中在定義域上是增函數的有3個；
⑤設方程2lnx=7-2x的解x₀，則關于x的不等式x-2＜x₀的最大整數解為x=4．
其中正確的命題的個數（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、0

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：①兩直線m，n與平面α所成的角相等，則m∥n不一定成立，反之成立；
②若a⊥α，α∥β，則a⊥β，又b⊥β，所以a∥b；
③根據全稱命題的否定是特稱命題可知分別對量詞及命題的結論進行否定即可；
④y=x 

1

2

，y=x 

1

3

，y=x³，在定義域上是增函數；
⑤由方程2Inx=7-2x的解為x₀，我們易得函數y=2Inx-7+2x的零點為x₀，根據函數零點的判定定理，我們可得x₀∈（2，3），根據不等式的性質我們易求出等式x-2＜x₀的最大整數解．

解答：解：①兩直線m，n與平面α所成的角相等，則m∥n不一定成立，反之成立，故①不正確；
②若a⊥α，α∥β，則a⊥β，又b⊥β，所以a∥b，故②不正確；
③根據全稱命題的否定是特稱命題可知，p：?x∈R，sinx≤1的否定為?x∈R，使得sinx＞1，故③不正確；
④y=x 

1

2

，y=x 

1

3

，y=x³，在定義域上是增函數，故正確；
⑤因為方程2Inx=7-2x的解為x₀，所以x₀為函數函數y=2Inx-7+2x的零點，由函數y=2Inx在其定義域為單調遞增，y=7-2x在其定義域為單調遞減，故函數函數y=2Inx-7+2x至多有一個零點，
由f（2）=2In2-7+2×2＜0f（3）=2In3-7+2×3＞0知，x₀∈（2，3），
則x-2＜x₀可化為x＜x₀+2，則滿足條件的最大整數解為4，故正確．
故選：B．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查學生分析解決問題的能力，知識綜合性強．