Question

（2012•江西）如圖，|OA|=2（單位：m），OB=1（單位：m），OA與OB的夾角為

π

6

，以A為圓心，AB為半徑作圓弧

BDC

與線段OA延長線交與點C．甲、乙兩質點同時從點O出發，甲先以速度1（單位：m/s）沿線段OB行至點B，再以速度3（單位：m/s）沿圓弧

BDC

行至點C后停止；乙以速率2（單位：m/s）沿線段OA行至A點后停止．設t時刻甲、乙所到的兩點連線與它們經過的路徑所圍成圖形的面積為S（t）（S（0）=0），則函數y=S（t）的圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由題意，所圍成的面積的變化可分為兩段研究，一秒鐘內與一秒鐘后，由題設知第一秒內所圍成的面積增加較快，一秒鐘后的一段時間內勻速增加，一段時間后面積不再變化，由此規律可以選出正確選項

解答：解：由題設知，|OA|=2（單位：m），OB=1，兩者行一秒后，甲行到B停止，乙此時行到A，故在第一秒內，甲、乙所到的兩點連線與它們經過的路徑所圍成圖形的面積為S（t）的值增加得越來越快，一秒鐘后，隨著甲的運動，所圍成的面積增加值是扇形中AB所掃過的面積，由于點B是勻速運動，故一秒鐘后，面積的增加是勻速的，且當甲行走到C后，即B與C重合后，面積不再隨著時間的增加而改變，故函數y=S（t）隨著時間t的增加先是增加得越來越快，然后轉化成勻速增加，然后面積不再變化，考察四個選項，只有A符合題意
故選A

點評：本題考查審題與識圖的能力，解題的關鍵是通過審題得出面積的變化規律，再結合四個選項找出符合題意要求的圖象來，本題是能力型、探究型題，偏重于理解，是高考中的創新題，要悉心理解掌握此類題的切入點與研究規律