【題目】已知F1，F2分別為雙曲線
的左、右焦點，P為雙曲線右支上的任意一點，若
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是( )
A. (1，＋∞) B. (1,2] C. (1，
] D. (1,3]
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【題目】如圖所示，等腰梯形
的底角 
等于
，直角梯形 
所在的平面垂直于平面
， 
，且
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）點
在線段
上，試確定點
的位置，使平面
與平面
所成二面角的余弦值為
.
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【題目】股票市場的前身是起源于1602年荷蘭人在阿姆斯特河大橋上進行荷屬東印度公司股票的買賣，而正規的股票市場最早出現在美國．2017年2月26號，中國證監會主席劉士余談了對股市的幾點建議，給廣大股民樹立了信心．最近，張師傅和李師傅要將家中閑置資金進行投資理財．現有兩種投資方案，且一年后投資盈虧的情況如下：
（1）投資股市：
投資結果 | 獲利 | 不賠不賺 | 虧損 |
概率 |
|
|
|
（2）購買基金：
投資結果 | 獲利 | 不賠不賺 | 虧損 |
概率 |
|
|
|
（Ⅰ）當
時，求
的值；
（Ⅱ）已知“購買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，求
的取值范圍；
（Ⅲ）已知張師傅和李師傅兩人都選擇了“購買基金”來進行投資，假設三種投資結果出現的可能性相同，求一年后他們兩人中至少有一人獲利的概率．
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【題目】設各項均為正數的數列
的前n項和為
，滿足
，且
，公比大于1的等比數列
滿足
， 
.
（1）求證數列
是等差數列，并求其通項公式；
（2）若
，求數列
的前n項和
；
（3）在（2）的條件下，若
對一切正整數n恒成立，求實數t的取值范圍.
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【題目】已知Sn是等差數列{an}的前n項和，且S8＞S9＞S7 ， 給出下列四個命題：
①d＜0；
②S16＜0；
③數列{Sn}中的最大項為S15；
④|a8|＞|a9|．
其中正確命題有 ．
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【題目】某大學為調研學生在
， 
兩家餐廳用餐的滿意度，從在
， 
兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分.
整理評分數據，將分數以10為組距分成6組： 
， 
， 
， 
， 
， 
，得到
餐廳分數的頻率分布直方圖，和
餐廳分數的頻數分布表：
定義學生對餐廳評價的“滿意度指數”如下：
分數 |
|
|
|
滿意度指數 |
|
|
|
（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對
餐廳評價“滿意度指數”為0的人數；
（Ⅱ）從該校在， 
兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取1人進行調查，試估計其對
餐廳評價的“滿意度指數”比對
餐廳評價的“滿意度指數”高的概率；
（Ⅲ）如果從
， 
兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由.
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【題目】已知圓
與直線
相切.
（1）若直線
與圓
交于
兩點，求
；
（2）設圓
與
軸的負半軸的交點為
，過點
作兩條斜率分別為
的直線交圓
于
兩點，且
，試證明直線
恒過一定點，并求出該定點的坐標.
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