Question

【題目】浦東新區(qū)某鎮(zhèn)投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，2017年度計(jì)劃投入800萬元，以后每年投入將比上一年減少 ，今年該鎮(zhèn)旅游收入估計(jì)500萬元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游收入每年會(huì)比上一年增加 ；
（1）設(shè)n年內(nèi)（今年為第一年）總投入為an萬元，旅游總收入為bn萬元，寫出an ， bn的表達(dá)式；
（2）至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵2017年度計(jì)劃投入800萬元，以后每年投入將比上一年減少 ，

今年該鎮(zhèn)旅游收入估計(jì)500萬元，

由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游收入每年會(huì)比上一年增加 ，

∴設(shè)n年內(nèi)（今年為第一年）總投入：

an=800+800（1﹣ ）+800（1﹣ ）2+…+800（1﹣ ）n﹣1

=800[1+ 〕

=4000〔1﹣（ ）n〕

旅游總收入：

bn=500+500（1+ ）+500（1+ ）2+…+500（1+ ）n﹣1

=500[1+ ]

=2000〔（ ）n﹣1〕

（2）解：設(shè)經(jīng)過n年，旅游業(yè)的總收入超過總投入：

200[（ ）n﹣1]＞400[1﹣（ ）n]，

∴（ ）n+2（ ）n﹣3＞0，

∴[（ ）n﹣1][（ ）n﹣2]＞0，

∴（ ）n＞2

∴n≥4．

故至少經(jīng)過4年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入

【解析】（1）根據(jù)題意由已知利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求出an、bn的解析式。（2）根據(jù)題意可得不等式，化簡由題意可得（ ）n＞2，即得n≥4。