Question

（本小題滿分12分）如圖是A-B-C-D-E-F是一個(gè)滑滑板的軌道截面圖，其中AB，DE，EF是線段，B-C-D是一拋物線弧；點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)，直線DE與拋物線在D處相切，直線L是地平線。已知點(diǎn)B離地面L的高度是9米，離拋物線的對(duì)稱軸距離是6米，直線DE與L的夾角是.試建立直角坐標(biāo)系：

（Ⅰ）求拋物線方程，并確定D點(diǎn)的位置；

（Ⅱ）現(xiàn)將拋物線弧B-C-D改造成圓弧，要求圓弧經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，且與直線DE在D處相切。試判斷圓弧與地平線L的位置關(guān)系，并求該圓弧長(zhǎng).

（可參考數(shù)據(jù)，

精確到0.1米）

Answer 1

解：（Ⅰ）以為原點(diǎn)，L所在的直線為X軸，如圖所示建立直角坐標(biāo)系, 則.

設(shè)拋物線的方程為，把點(diǎn)代人得，

故拋物線方程為.……3分

設(shè)，根據(jù)直線DE與L的夾角是得

直線L的斜率為1，由，

故點(diǎn)的坐標(biāo)是.…………5分

（Ⅱ）設(shè)所求圓的圓心為.過(guò)與L垂直的直線方程是  

，的中點(diǎn)坐標(biāo)是，,故中垂線方程是，

由  。………9分

是直徑.………11分，圓心到L的距離為，,故圓弧與地平線L相離.………12分